Решение задач на тему: Теория многомерных пространств

Введение

Многомерная геометрия в настоящее время широко применяется в математике и физике для наглядного представления уравнений с несколькими неизвестными, функций нескольких переменных и систем с несколькими степенями свободы.

Геометрический язык позволяет применить к решению сложных задач геометрическую интуицию, сложившуюся в нашем обычном пространстве.

К множеству задач, решаемых с помощью многомерной геометрии, относятся задачи о нахождении более выгодных вариантов перевозок, задачи о наиболее выгодных способах раскроя материала, наиболее эффективных режимах работы предприятий, задачи о составлении производственных планов и т. п. Тот факт, что эти задачи решаются геометрически с помощью нахождения наибольших или наименьших значений линейных функций на многогранниках (причём, как правило, в пространствах, имеющую размерность, большую трёх) был впервые подмечен Л. В. Канторовичем. Необходимость рассмотрения n-мерных пространств при n > 3 диктуется также математическими задачами физики, химии, биологии и других областей знания.

Таким образом, хотя пространственные свойства окружающего мира хорошо описываются геометрическим трёхмерным пространством, потребности практической деятельности человека приводит к необходимости рассмотрения пространств любой размерности n.Целью дипломной работы является рассмотрение методов построения многомерных пространств и некоторых геометрических образов в этих пространствах; приведение примеров применения многомерной геометрии.

Объектом исследования является теория многомерных пространств и их практическая значимость.

Работа состоит из введения, трёх глав, разбитых на параграфы, списка литературы.В первой главе рассматривается историческая справка многомерного пространства, понятие n-мерного пространства на основе аксиоматики Вейля, евклидово векторное пространство, также оповещается об аффинном n-мерном пространстве.

Во второй главе рассказывается о многомерных геометрических образах в n-мерном пространстве.

Третья глава работы содержит применение многомерной геометрии в различных теориях.

Оглавление

- Введение

- Элементы общей теории многомерных пространств 1. Историческая справка

- Понятие векторного многомерного пространства на основе аксиоматики Вейля

- Евклидово векторное пространство

- Понятие точечно-векторного аффинного n-мерного пространства Глава II. Многомерные геометрические образы в n-мерных пространствах

- Четырёхмерное пространство. Определение и его исследование

- Геометрия к-плоскостей в аффинном и евклидовом пространствах

- К-параллелепипеды в пространстве

- К-симплексы в пространстве

- К-шары в пространстве Глава III. Применения многомерной геометрии

- О необходимости введения многомерного пространства на примерах задач

- Пространство-время классической механики

- Пространство-время специальной теории относительности

- Пространство-время общей теории относительности Заключение

- Литература

Заключение

Изучение к-мерного пространства весьма полезно как для уяснения многих закономерностей геометрии обычного пространства, являющегося частным случаем к-мерного пространства при к 3, так и для более наглядного представления многих закономерностей алгебры, геометрии и анализа, связанных с уравнениями с к неизвестными.

Соотношения к-мерной геометрии находят применение и при решении транспортных задач о составлении оптимального способа перевозки грузов и т. д.

В данной работе были рассмотрены многомерные геометрические образы в к-мерных пространствах и четырёхмерное пространство, которое наши глаза никогда не видели. Также исследовались четырёхмерные предметы пространства. На основе изложенного материала исследовали необходимость введения многомерного пространства системы, заданной к-параметрами, в которой появляются понятия к-мерной линии плоскости.

Список литературы

1. Александров А. Д., Нецветаева Н. Ю. Геометрия. - М.: Наука, 1990.

2. Атанасян Л. С. Геометрия. ч. 2 - М., 1987.

3. Базылев В. Т. и др. Геометрия. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Факультетов пед. институтов - М.: "Просвещение", 1975.

4. Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // УФН. - 1968. - Т. 94, вып. 3.

5. Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов Н. А. Метод координат. Изд. 3 - М.: Наука, 1968.

6. Гордевский Д. З. Популярное введение в многомерную геометрию. - Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1964.

7. Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. - М.: Наука, 1970.

8. Манин Ю. И. Новые размерности в геометрии // Успехи мат. Наук, 1984, т. 39, вып. 6.

9. Моденов Л. С. Аналитическая геометрия. - М., 1969.

10. Парнасский И. В. Многомерные пространства. - М.: Наука, 1978.

11. Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. - Изд. 2. - М.: Наука, 1987.

12. Прохоров Ю. В. Большой энциклопедический словарь по математике. - М.: Науч. издат., 1998.

13. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. - М.: Наука, 1966.

14. Сазанов А. А. Четырёхмерный мир Минковского. - М.: Наука, 1988.

15. Стрингхем П. Г. Правильные фигуры в n-мерном пространстве. Под ред. Фаге, Успехи математических наук, вып. 10 - М., 1954.

16. Хлопонина Э. П. Аналитическая геометрия аффинных и евклидовых пространств: Учебное пособие, ч. 1 - Ставрополь: Изд-во СГУ, 1998.